Aplicas funciones racionales

En matemáticas, una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:

donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.¹
La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.
Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar
  una mayor variedad de comportamientos.

Para el cálculo del dominio de las funciones con la x en el denominador o racionales, hay que tener en cuenta que el denominador de una fracción nunca puede ser nulo.
Luego los valores de x que hagan cero el denominador de la función no pueden pertenecer al dominio de la misma. 

Así en el  inicio de la escena está representada la función donde el denominador es cero para   x = -3. Por tanto el dominio  de esta función es 
D = R - {-3}. Esto es, todos los números reales quitando el -3

Prueba a introducir en la escena el valor de x=-3 y observa lo que ocurre.

Si el denominador de la fracción es de segundo grado, puede haber hasta dos puntos que anulen el denominador. En dichos puntos no existirá la función, y el dominio serán todos los números reales quitando los valores de x que hacen cero el denominador.

Por tanto lo primero que hay que hacer para hallar el dominio es igualar a cero el denominador y resolver la ecuación resultante.

Asintoas verticales.-
Cuando una función no está definida en un punto b, pero para valores cercanos a dicho punto (por la derecha, por la izquierda o por ambos lados), las imágenes correspondientes se hacen cada vez más grandes en valor absoluto, estamos ante una situación en la que aparece una asíntota vertical, que es la recta x=b. Se dice que en dicho punto, la función "tiende a infinito".


Asíntotas horizontales.-
Si estudiamos lo que ocurre con las imágenes cuando los valores de la variable independiente se hacen muy grandes (hablando en valor absoluto), puede ocurrir que éstas se vayan acercando a un valor determinado, y=c, sin llegar nunca a tomarlo. En tal caso, la recta y=ces una asíntota horizontal, dado que la función tiende a "pegarse" a dicha recta "en el infinito".
En el ejemplo anterior, la función y=5/(x-2) también tenía éste comportamiento, con y=0 (el eje OX) como asíntota horizontal.
Veamos una función parecida: y=5/(x+2) + 3.