miércoles, 3 de abril de 2013

Funciones polinomiales de grados cero, uno y dos.


En matemáticas, una función polinómica es una función asociada a un polinomio con coeficientes en un anillo conmutativo (a menudo un cuerpo).
Formalmente, es una función:
f:x \mapsto P(x)\,
donde P(x)\, es un polinomio definido para todo número real x\,; es decir, una suma finita de potencias de x\, multiplicados por coeficientes reales, de la forma:1
P(x) = \sum_{i=0}^n a_i x^i = a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n
Algunas funciones polinómicas reciben un nombre especial según el grado del polinomio:
GradoNombreExpresión
0función constantey = a
1función linealy = ax + b es un binomio del primer grado
2función cuadráticay = ax² + bx + c es un trinomio del segundo grado
3función cúbicay = ax³ + bx² + cx + d es un cuatrinomio de tercer grado


Representación gráfica de funciones polinómicas de grado cero


La gráfica de una función polinomial de grado 0, que es de la forma f(x) = a es una recta horizontal.

Representación gráfica de funciones polinómicas de grado uno

La forma de esta función de grado uno es la ecuación de la línea recta, que tiene su gráfica como aparece  de forma oblicua.
y = m x + b

Representación gráfica de funciones polinómicas de grado 2

Las funciones polinómicas de grado 2 son del tipo f(x)=ax^2+bx+c, con a,b,c \in\mathbb{R}. Sus representaciones gráficas son las famosas parábolas. Hay dos posibles representaciones que dependen del signo de a. Son éstas:


a > 0
a < 0
Grado 2 con a positivaGrado 2 con a negativa

Representación gráfica de funciones polinómicas de grado 3

Las funciones polinómicas de grado 3 son del tipo f(x)=ax^3+bx^2+cx+d, con a,b,c,d \in\mathbb{R}. Hay cuatro posibles representaciones gráfica de este tipo de funciones que dependen del signo de a y de la relación entre b^2 y 3ac. Por tanto, para poder representarlas debemos tener en cuenta sus coeficientes. Os dejo una tabla con las cuatro gráficas posibles:


a > 0
a < 0
b^2 \le 3ac
Grado 3 con a positiva y b^2 menor o igual que 3ac3 con a negativa y b^2 menor o igual que 3ac
b^2 > 3ac
Grado 3 con a positiva y b^2 mayor que 3acGrado 3 con a negativa y b^2 mayor que 3ac

Características de las funciones polinómicas de grados: cero, uno y dos.
El grado de un polinomio está dado por el mayor exponente de la variable en el 
polinomio, independientemente del orden en el que estén los términos, como se 
muestra en las siguientes funciones:
Es de grado cero, se le conoce como función constante. 
Es de grado uno, también conocida como función lineal. 
Es de grado dos, se le conoce como función cuadrática.

Parámetros de las funciones de grado: cero, uno y dos.

-La función constante. 
La función de grado cero es la que se conoce como 
función constante, ésta es un caso particular de la función Polinomial y se inició 
con ella en el primer bloque; su forma es: 
 f(x)= a, donde “a” es una constante
Su gráfica es una recta paralela al eje X y corta al eje Y en el punto (0, a)

-La función lineal
La ecuación lineal en su forma pendiente-ordenada en el origen 
es: y=mx+b
Donde m es la pendiente de la recta y b es la ordenada del origen.
Vista como una función se representa de la siguiente manera: f(x) = mx+b

-La función cuadrática
Las funciones cuadráticas se caracterizan por su grado 2, 
éstas se expresan en su forma general como f(x)= ax^2+bx+c ,con la 
condición de que su coeficiente principal es diferente de cero (a ≠ 0)  
La clasificación de las ecuaciones cuadráticas depende de los términos que 
aparezcan en ellas.
Se les llama completas cuando poseen todos los términos, e incompletas cuando 
carecen de alguno. Si no tiene el término lineal se denominan puras, y si no 
aparece el término independiente se conocen como mixtas.

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