domingo, 7 de abril de 2013

Utilizas funciones exponenciales y logaritmicas


La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde ees el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivadaes la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma
E(x)=K \cdot a^x
siendo aK ∈ R números reales, con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.
La función exponencial ex puede ser definida de diversas maneras equivalentes entre sí, como una serie infinita. En particular puede ser definida como una serie de potencias:
e^x = \sum_{n = 0}^{\infty} {x^n \over n!} = 1 + x + {x^2 \over 2!} + {x^3 \over 3!} + {x^4 \over 4!} + \ldots
o como el límite de la sucesión:
e^x = \lim_{n \to \infty} \left( 1 + {x \over n} \right)^n
La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.
función
función
log
xlog
1/8-3
1/4-2
1/2-1
10
21
42
83
Logarithmic Function
log
xLogarithmic Functions
1/83
1/42
1/21
10
2−1
4−2
8−3
Logarithmic Function
De la definición de logaritmo podemos deducir:
No existe el logaritmo de un número con base negativa.
base negativa
No existe el logaritmo de un número negativo.

negativo
No existe el logaritmo de cero.
cero
El logaritmo de 1 es cero.
uno
El logaritmo en base a de a es uno.
base a de a
El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.
potencia

PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES 
La función exponencial (y exponenciales en base distinta a e) satisfacen las siguientes propiedades generales.
  • Son las únicas funciones que son igual a su derivada (multiplicada por una constante, en el caso de que tengan una base distinta ae)
  •  \exp(x+y) = \exp(x) \cdot \exp(y)
  •  \exp(x-y) = \exp(x) / \exp(y) \,
  • \exp(-x) = {1 \over \exp(x)}
  •  \exp(0) = 1 \,

Propiedades de los logaritmos

1El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
producto
Producto
2 El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.
cociente
Cociente
3El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.
potencia
potencia
4El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz.
raíz
raíz
5Cambio de base:
Cambio de base
Cambio de base


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